Встреча Нового года часто сопровождается запуском фейерверков. Школьник купил фейерверки двух типов: в одном поочередно сгорают две порции горючего вещества (двухступенчатая схема), в другом две такие же порции сгорают одновременно (одноступенчатая схема). Отношение массы `m` одной порции к массе `M` пустого корпуса `m/M=2`. Найдите отношение `H_"дв"/H_"одн"` максимальных высот подъема двухступенчатого и одноступенчатого фейерверков. Сгорание «ракетного горючего» в фейерверке происходит в течение короткого промежутка времени. Продукты сгорания движутся с постоянной скоростью относительно корпуса. Фейерверки движутся по вертикали. Перемещение фейерверков и действие силы тяжести за время сгорания горючего считайте пренебрежимо малыми.

Для нахождения отношения максимальных высот подъема фейерверков, нам нужно сравнить импульсы, полученные от сгорания горючего в двухступенчатом и одноступенчатом фейерверках.

Пусть V - скорость выброса продуктов сгорания, v - скорость фейерверка, m - масса одной порции горючего, M - масса пустого корпуса.

Для двухступенчатого фейерверка: Импульс, полученный от сгорания первой порции горючего: 2mV Импульс, полученный от сгорания второй порции горючего: 2mV Итоговый импульс: 4mV

Для одноступенчатого фейерверка: Импульс, полученный от сгорания двух порций горючего: 2mV Итоговый импульс: 2mV

Теперь найдем отношение максимальных высот подъема: H_дв = (4mV)^2 / (2m)^2 = 8V^2 H_одн = (2mV)^2 / (2m)^2 = 2V^2

Отношение H_дв / H_одн = 8V^2 / 2V^2 = 4

Итак, отношение максимальных высот подъема двухступенчатого и одноступенчатого фейерверков равно 4.