Вписанный пятиугольник. Пятиугольник ABCDE вписан в окружность, причём AB = BC. Отрезки BD и CE пересекаются в точке G, лучи DB и EA пересекаются в точке F. Известно, что CG = 8, DG : GB : BF = 8 : 3 : 6

Найдем длину отрезков DG, GB и BF. Пусть x - общая длина отрезка BD, тогда DG = 8/17 * x, GB = 3/17 * x, BF = 6/17 * x.

Так как AB = BC, то угол ABC равен углу ACB. Поскольку угол вписанного многоугольника равен сумме противолежащих ему углов, то угол ABC равен углу BCD. Таким образом, треугольники ABC и BCD подобны.

Из подобия треугольников ABC и BCD получаем, что AB/BC = BC/CD. Подставляем AB = BC и получаем BC^2 = ABCD. Так как AB = BC, то BC^2 = BCCD, следовательно, BC = CD.

Теперь рассмотрим треугольники BCG и FBF. Они подобны, так как угол BCG равен углу FBF, а угол BFC равен углу BGC (вертикальные углы). Из подобия треугольников получаем, что CG/BG = BF/FB. Подставляем CG = 8, BG = 3/17 * x, BF = 6/17 * x и находим FB.

8/(3/17 * x) = (6/17 * x)/FB

FB = 6/17 * x * 17/3 * 8 = 32

Итак, FB = 32.