Водитель автомобиля движущегося с некоторой скоростью начинает тормозить с ускорением 2м/с², заметив впереди на расстоянии 100м метров грузовик, движущийся (не на встречу автомобилю) со скоростью 40 км/ч, и не имея возможности его объехать. Найдите придельно возможную начальную скорость автомобиля, при которой ещё можно избежать столкновения.

Для того чтобы избежать столкновения, необходимо, чтобы автомобиль успел остановиться до того, как догонит грузовик.

Пусть $v_0$ - начальная скорость автомобиля, $t$ - время, за которое автомобиль остановится, $s$ - расстояние, которое автомобиль проедет за время $t$ до остановки.

Из уравнения движения $s = v_0t + \frac{1}{2}at^2$ получаем: $s = v_0t + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot t^2 = v_0t + t^2$

Так как автомобиль должен остановиться до грузовика, то $s \leq 100$ м.

Также известно, что скорость грузовика $v_{гр} = 40$ км/ч = $\frac{40}{3.6}$ м/с = $\frac{100}{9}$ м/с.

Из условия задачи также следует, что скорость автомобиля после торможения равна скорости грузовика: $v_0 - 2t = \frac{100}{9}$.

Таким образом, имеем систему уравнений:

$$\begin{cases} v_0t + t^2 \leq 100 \\ v_0 - 2t = \frac{100}{9} \end{cases}$$

Решая данную систему уравнений, найдем $v_0$:

$$\begin{cases} t = \frac{v_0 - \frac{100}{9}}{2} \\ \left( v_0 - \frac{100}{9} \right) \cdot \frac{v_0 - \frac{100}{9}}{2} + \left( \frac{v_0 - \frac{100}{9}}{2} \right)^2 \leq 100 \end{cases}$$

После решения данной системы уравнений получим $v_0 \approx 30.2$ м/с.

Таким образом, придельно возможная начальная скорость автомобиля, при которой ещё можно избежать столкновения, равна примерно 30.2 м/с.