Во сколько раз отличается среднеквадратичное отклонение результата отдельного измерения от среднеквадратичного отклонения результата, полученного усреднением по Н опытам?

Среднеквадратичное отклонение результата отдельного измерения от среднего значения можно найти по формуле:

σ = √(Σ(xi - x̄)² / n)

где xi - отдельные измерения, x̄ - среднее значение, n - количество измерений.

Среднеквадратичное отклонение результата, полученного усреднением по Н опытам, можно найти по формуле:

σ' = √(Σ(σ²) / N)

где σ² - дисперсия результата отдельного измерения, N - количество опытов.

Отличие в N раз между этими величинами будет равно:

σ' / σ = √(Σ(σ²) / N) / √(Σ(xi - x̄)² / n) = √(Σ(σ²) / N) / √(Σ(σ²) / n) = √(n / N)

Таким образом, среднеквадратичное отклонение результата отдельного измерения от среднеквадратичного отклонения результата, полученного усреднением по Н опытам, отличается в √(n / N) раз.