Внутри квадрата отмечены три точки. Квадрат разбили на треугольники так, что вершинами каждого треугольника являются вершины квадрата или отмеченные точки. При этом каждая из семи данных точек является вершиной хотя бы одного треугольника. Какое количество треугольников могло получиться?

Пусть отмеченные точки находятся на вершинах квадрата и обозначены как A, B и C. Также обозначим вершины квадрата как D, E, F и G.

Так как каждый треугольник имеет три вершины, то общее количество треугольников равно количеству способов выбрать 3 вершины из 7, то есть C(7,3) = 35.

Теперь рассмотрим, какие из этих треугольников могут быть построены. Поскольку все треугольники должны иметь вершины на границе квадрата или на отмеченных точках, то нам нужно проверить, какие из треугольников могут быть построены.

1. Треугольники, вершинами которых являются отмеченные точки A, B и C.
2. Треугольники, вершинами которых являются отмеченные точки и вершины квадрата.
3. Треугольники, вершинами которых являются только вершины квадрата.

Таким образом, количество треугольников, которые могли получиться, равно 1 (треугольник ABC) + 3 (треугольника с отмеченными точками) + 4 (треугольника с вершинами квадрата) = 8.

Итак, возможное количество треугольников, которые могли получиться, равно 8.