Внутри квадрата нашлась такая точка А, что расстояние от нее до каких-то трех вершин квадрата равны числам 3,4,2. Найдите расстояние от А до четвертой вершины. Если в ответе получается иррациональное число, укажите только подкоренное значение. 

Пусть вершины квадрата обозначены как A, B, C, D, причем точка A находится на расстоянии 3 от вершины B, 4 от вершины C и 2 от вершины D.

Так как расстояние от точки A до вершины B равно 3, то точка A лежит на окружности с центром в точке B и радиусом 3. Аналогично, точка A лежит на окружностях с центром в точках C и D и радиусами 4 и 2 соответственно.

Таким образом, точка A является пересечением трех окружностей с центрами в точках B, C и D радиусами 3, 4 и 2.

Изобразим эти окружности на плоскости и найдем точку пересечения:

D
|
|         C
|        /
|       /
|      /
|     /
|    /
|   /
|  /
| /
|/______________________ B

Точка A находится на пересечении окружностей с центрами в точках B, C и D радиусами 3, 4 и 2. Таким образом, точка A совпадает с вершиной квадрата, так как пересечение трех окружностей с центрами в вершинах квадрата дает одну точку - вершину квадрата.

Следовательно, расстояние от точки A до четвертой вершины квадрата равно 3.