Вычислите неизвестные y0 и R в уравнении окружности, которая проходит через точку с абсциссой 3, лежащей на оси 𝑂𝑥 и через точку с ординатой 5, лежащей на оси 𝑂𝑦, если известно, что центр окружности находится на оси 𝑂𝑦: x^2+(y-y0)^2 = R^2

Из условия задачи известно, что центр окружности находится на оси 𝑂𝑦, следовательно, координаты центра окружности будут (0, y0).

Так как окружность проходит через точку с абсциссой 3 и ординатой 5, то эта точка лежит на окружности. Подставим координаты этой точки в уравнение окружности: 3^2 + (5 - y0)^2 = R^2 9 + 25 - 10y0 + y0^2 = R^2 y0^2 - 10y0 + 34 = R^2

Также, так как центр окружности лежит на оси 𝑂𝑦, то расстояние от центра до точки (3, 5) равно радиусу окружности: R = √(3^2 + (5 - y0)^2) R = √(9 + 25 - 10y0 + y0^2) R = √(y0^2 - 10y0 + 34)

Итак, у нас получилась система уравнений: y0^2 - 10y0 + 34 = R^2 R = √(y0^2 - 10y0 + 34)

Решая эту систему уравнений, найдем значения y0 и R.