int (sinx+2sqrt(4)(x^3)+5lnx-3)dx = -cosx + 2/5(x^4) + 5xlnx - 3x + C

int 8^x(2+5*2^(-3x))dx = (8^x * 2)/ln(8) - (5 * 8^x)/(3ln(2)) + C

Площадь фигуры, ограниченной графиками функций f(x) и g(x) можно найти как разность интегралов этих функций на заданном интервале. Площадь = int(g(x) - f(x))dx = int(x^2 + 1 - x - 3)dx = (1/3)x^3 - (1/2)x^2 - 3x + C

Объем прямоугольной призмы можно найти по формуле V = (1/3) * S * h, где S - площадь основания, h - высота призмы. Площадь основания S = (1/2) * 6 * 8 = 24 Высота призмы h = 1/2 * sqrt(6^2 + 8^2) = 5 Тогда объем призмы V = (1/3) * 24 * 5 = 40.