Вычисли количество пятизначных чисел, записанных в двенадцатеричной системе счисления, в записи которых первая цифра - чётная, число содержит ровно одну цифру 5, при этом никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 1. Дай точный ответ

Для решения этой задачи нужно рассмотреть все возможные варианты расположения цифр в числе.

Пусть искомое число имеет вид: A5BCD, где A - чётная цифра (0, 2, 4, 6, 8), B, C, D - любые цифры.

Так как число содержит ровно одну цифру 5, то остаётся выбрать 4 цифры из 11 возможных (все цифры, кроме 5) и расставить их на места B, C, D. Это можно сделать C(11, 4) = 330 способами.

Теперь нужно учесть условие, что никакая нечётная цифра не стоит рядом с цифрой 1. Это означает, что цифра 1 не может стоять на месте B или D. Таким образом, цифра 1 может стоять только на месте C. Так как B и D могут быть любыми цифрами (включая 1), то количество способов выбрать их равно 10*10 = 100.

Итак, общее количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условиям задачи, равно 330 * 100 = 33 000.

Ответ: 33 000.