Вершины треугольника abc имеют координаты A(4,3) B(14,5) C (8,9). Найди медиану, проведенную к стороне BC; Найди среднюю линию треугольника, параллельную стороне AB

Для начала найдем координаты точки M - середины стороны BC:

M(x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) M = ((14 + 8) / 2, (5 + 9) / 2) = (11, 7)

Теперь найдем уравнение прямой, проходящей через точку A(4,3) и M(11,7) - это будет уравнение медианы, проведенной к стороне BC:

Уравнение прямой через две точки (x1, y1) и (x2, y2) имеет вид: y - y1 = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)

y - 3 = ((7 - 3) / (11 - 4)) * (x - 4) y - 3 = (4 / 7) * (x - 4) 7y - 21 = 4x - 16 4x - 7y = -5

Теперь найдем координаты точки D - середины стороны AB:

D(x, y) = ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2) D = ((4 + 14) / 2, (3 + 5) / 2) = (9, 4)

Так как средняя линия параллельна стороне AB, то ее уравнение будет иметь вид y = kx + b, где k - коэффициент наклона, который равен (y2 - y1) / (x2 - x1), а b - коэффициент сдвига по оси y.

k = (5 - 3) / (14 - 4) = 2 / 10 = 1 / 5

Теперь найдем b, подставив координаты точки D(9, 4) в уравнение:

4 = (1 / 5) * 9 + b 4 = 9 / 5 + b b = 4 - 9 / 5 b = 20 / 5 - 9 / 5 b = 11 / 5

Итак, уравнение средней линии будет: y = (1 / 5) * x + 11 / 5