Вероятность того, что изделие некоторого производства окажется бракованным, равна 0,005. Чему равна вероятность того, что из 10000 наудачу взятых изделий бракованных изделий окажется 40?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Бернулли:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность того, что из 10000 изделий k будут бракованными, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность бракованного изделия (0,005), n - общее количество изделий (10000), k - количество бракованных изделий (40).

Тогда подставляем значения и рассчитываем:

P(X=40) = C(10000, 40) * 0,005^40 * (1-0,005)^(10000-40).

C(10000, 40) = 10000! / (40! * (10000-40)!) = 10000! / (40! * 9960!) ≈ 3,82077 * 10^17.

P(X=40) ≈ 3,82077 * 10^17 * 0,005^40 * 0,995^9960 ≈ 0,0107.

Таким образом, вероятность того, что из 10000 изделий 40 будут бракованными, составляет примерно 0,0107 или 1,07%.