Вероятность получения изделий первого сорта в цехе равна 0,75. На контроль принята партия в 1000 изделий. Какое число изделий первого сорта в ней наиболее вероятно и какова вероятность того, что это число изделий первого сорта в ней действительно окажется?

Наиболее вероятное число изделий первого сорта в партии из 1000 изделий можно найти, умножив общее количество изделий на вероятность получения изделий первого сорта: 1000 * 0,75 = 750

Таким образом, наиболее вероятное количество изделий первого сорта в партии из 1000 изделий равно 750.

Чтобы найти вероятность того, что в партии из 1000 изделий окажется 750 изделий первого сорта, можно воспользоваться формулой Бернулли: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где n = 1000 (общее количество изделий) k = 750 (количество изделий первого сорта) p = 0,75 (вероятность получения изделий первого сорта) C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) - количество сочетаний из n по k

Подставляем значения: P(X=750) = C(1000, 750) * 0,75^750 * (1-0,75)^(1000-750)

Вычисляем значение C(1000, 750) с помощью формулы сочетаний: C(1000, 750) = 1000! / (750! * (1000-750)!) = 2,3185 * 10^238

Подставляем все значения и вычисляем вероятность: P(X=750) ≈ 2,3185 * 10^238 * 0,75^750 * 0,25^250 ≈ 0,048

Таким образом, вероятность того, что в партии из 1000 изделий окажется 750 изделий первого сорта, составляет примерно 4,8%.