Вероятность изготовления бракованной детали равняется 0,07. Какова вероятность того, что среди 5 наугад отобранных деталей будет ровно одна бракованная?

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой Бернулли для вероятности успеха в серии испытаний:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность того, что среди n испытаний произойдет k успехов, C(n,k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность успеха в одном испытании, n - общее число испытаний, k - число успехов.

В данном случае у нас n=5, p=0,07, k=1. Подставим значения в формулу:

P(X=1) = C(5,1) * 0,07^1 * (1-0,07)^(5-1) = 5 * 0,07 * 0,93^4 ≈ 0,3242.

Итак, вероятность того, что среди 5 наугад отобранных деталей будет ровно одна бракованная, составляет около 0,3242 или около 32,42%.