Велосипедисту предстоит марафон, состоящий из 2024 одинаковых участков. Первый участок гонки спортсмен проходит с самой маленькой скоростью, затем его скорость на каждом участке увеличивается в 1,03 раза. Во сколько раз в таком случае буду отличаться средняя скорость от начальной? Ответ округлите до целого.

Для решения задачи найдем среднюю скорость на всем марафоне и сравним ее с начальной скоростью.

Пусть начальная скорость равна V, тогда скорость на втором участке будет 1.03V, на третьем - 1.03^2V, и т.д. На последнем участке скорость будет 1.03^2023V.

Средняя скорость на всем марафоне будет равна сумме всех скоростей, поделенной на количество участков: V + 1.03V + 1.03^2V + ... + 1.03^2023V = V(1 + 1.03 + 1.03^2 + ... + 1.03^2023).

Это - сумма геометрической прогрессии, сумма которой равна (1.03^2024 - 1) / (1.03 - 1) = 1.03^2024 - 1 / 0.03.

Тогда средняя скорость равна V * (1.03^2024 - 1) / 0.03.

Отношение средней скорости к начальной скорости: (V * (1.03^2024 - 1) / 0.03) / V = (1.03^2024 - 1) / 0.03.

Посчитаем это значение: (1.03^2024 - 1) / 0.03 ≈ 220.

Итак, средняя скорость отличается от начальной скорости примерно в 220 раз.