Велосипедист, находясь в 20 м перед светофором, начинает движение из состояния покоя и движется равноускорено и прямолинейно. Через 15 с его скорость становится равной 5 м/с. Запишите уравнение зависимости координаты велосипедиста от времени, принимая светофор за начало отсчёта. Определите путь, пройденный велосипедистом за 10 с.

Пусть $x$ - координата велосипедиста, $t$ - время.

Так как велосипедист движется равноускоренно, то его скорость можно найти по формуле: $v = v_0 + at$ где $v_0$ - начальная скорость (0 м/с), $a$ - ускорение.

Из условия $v = 5$ м/с и $t = 15$ с находим ускорение: $5 = 0 + a \cdot 15$ $a = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} \, \text{м/с}^2$

Теперь можем записать уравнение зависимости координаты от времени: $x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}at^2$ где $x_0$ - начальная координата (20 м), $v_0$ - начальная скорость (0 м/с), $a$ - ускорение.

Подставляем известные значения: $x = 20 + 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot t^2$ $x = 20 + \frac{1}{6}t^2$

Теперь найдем путь, пройденный велосипедистом за 10 с: $x(10) = 20 + \frac{1}{6} \cdot 10^2 = 20 + \frac{1}{6} \cdot 100 = 20 + \frac{100}{6} = 20 + \frac{50}{3} = \frac{60 + 50}{3} = \frac{110}{3} \approx 36.67 \, \text{м}$

Итак, велосипедист пройдет за 10 с примерно 36.67 м.