Вася нарисовал в клетчатой тетради прямоугольник 7 х 8 со сторонами, идущими по линиям сетки. Внутри этого прямоугольника он хочет нарисовать квадрат с вершинами в узлах сетки (при этом стороны могут не быть параллельны сторонам исходного прямоугольника). Сколько различных вариантов площадей таких квадратов может получить Вася?

Чтобы найти количество различных вариантов площадей квадратов, которые можно нарисовать внутри прямоугольника 7 х 8, нужно найти все возможные длины сторон квадратов, которые могут быть вписаны внутрь прямоугольника.

Длина стороны квадрата не может быть больше 7 (так как это ширина прямоугольника) и не может быть больше 8 (так как это длина прямоугольника). Таким образом, возможные длины сторон квадратов - это числа от 1 до 7.

Итак, Вася может нарисовать квадраты со сторонами длиной 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Следовательно, у него есть 7 различных вариантов площадей квадратов, которые можно нарисовать внутри прямоугольника 7 х 8.