Вася нарисовал в клетчатой тетради квадрат 7 х 7 со сторонами, идущими по линиям сетки. Внутри этого квадрата он хочет нарисовать другой квадрат с вершинами в узлах сетки (при этом стороны могут не быть параллельны сторонам исходного квадрата). Сколько различных вариантов площадей таких квадратов может получить Вася? Квадрат 7 × 7 в ответе не учитывать

Для нахождения количества различных вариантов площадей внутренних квадратов, можно рассмотреть все возможные варианты сторон внутреннего квадрата.

Поскольку внутренний квадрат должен иметь вершины в узлах сетки, то его стороны могут иметь длины от 1 до 5 клеток (так как при длине стороны 6 или 7 квадрат выйдет за пределы исходного квадрата).

Таким образом, возможные варианты площадей внутренних квадратов будут равны: 1x1, 2x2, 3x3, 4x4, 5x5 Получается, что Вася может получить 5 различных вариантов площадей внутренних квадратов.