Ваня выбрал на плоскости 17 точек общего положения, то есть таких, что никакие три из этих точек не лежат на одной прямой, и покрасил две точки в красный цвет, а остальные — в зелёный. Через каждые две одноцветные точки он провёл прямую: соответственно, одну красную, остальные — зелёные. Какое наименьшее число зелёных прямых может пересечь красная прямая?

Пусть на плоскости есть n зелёных точек. Тогда количество зелёных прямых, проведённых через эти точки, равно C(n, 2), где C(n, 2) - число сочетаний из n по 2, то есть количество способов выбрать 2 точки из n.

Так как Ваня покрасил 2 точки в красный цвет, то количество зелёных точек равно 17 - 2 = 15. Следовательно, количество зелёных прямых, проведённых через эти точки, равно C(15, 2) = 105.

Теперь рассмотрим красную прямую. Она должна пересечь как минимум одну зелёную прямую. Поэтому наименьшее число зелёных прямых, которые могут быть пересечены красной прямой, равно 1.

Итак, наименьшее число зелёных прямых, которые может пересечь красная прямая, равно 1.