В ящике 6 шаров помеченных номерами 1, 2, 3, 4, 5, 6. Производится с возвращением 8 испытаний с извлечением одного шара. Найти вероятность того, что при 8 испытаниях 5 раз будет вынут шар с номером 3.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Бернулли.

Вероятность вынуть шар с номером 3 в одном испытании равна 1/6, а вероятность не вынуть шар с номером 3 равна 5/6.

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что при 8 испытаниях 5 раз будет вынут шар с номером 3:

P(5 успехов из 8 испытаний) = C(8, 5) * (1/6)^5 * (5/6)^3

где C(8, 5) - число сочетаний из 8 по 5.

Вычислим это значение:

C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!) = 56

P(5 успехов из 8 испытаний) = 56 * (1/6)^5 * (5/6)^3 ≈ 0.104

Итак, вероятность того, что при 8 испытаниях 5 раз будет вынут шар с номером 3, составляет около 0.104 или 10.4%.