В ящик, содержащий 6 одинаковых перчаток, брошена перчатка с дефектом, а затем извлечена одна перчатка. Найти вероятность того, что извлечена перчатка без дефекта, если равновероятны все возможные предположения о числе дефектных перчаток, первоначально находящихся в ящике. Формула Байеса

Дано:

• В ящике 6 одинаковых перчаток
• Была брошена перчатка с дефектом
• Извлечена одна перчатка

Обозначим события:

• A - извлечена перчатка без дефекта
• B - в ящике была одна дефектная перчатка

Нам нужно найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что извлечена перчатка без дефекта при условии, что в ящике была одна дефектная перчатка.

Используем формулу Байеса: P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

P(A) - вероятность извлечь перчатку без дефекта из ящика, в котором изначально было 5 бездефектных перчаток и 1 дефектная: P(A) = 5/6

P(B) - вероятность того, что в ящике была одна дефектная перчатка: P(B) = 1/6

P(B|A) - вероятность того, что извлечена дефектная перчатка из ящика с 5 бездефектными и 1 дефектной перчаткой: P(B|A) = 1/6

Теперь можем подставить все значения в формулу Байеса: P(A|B) = (1/6 * 5/6) / (1/6) = 5/6

Итак, вероятность того, что извлечена перчатка без дефекта при условии, что в ящике была одна дефектная перчатка, равна 5/6.