В выборах главы школьного совета приняло участие 750 учеников старшей и средней школы. Было выдвинуто всего 2 кандидата -- Антон и Борис, причём для победы было достаточно набрать больше половины голосов участников. В какой-то момент Антон точно понял, что уже набрал половину голосов. В этот момент из подсчитанных бюллетеней было 4 % недействительных, а из остальных 90 % было за Антона, а 10 % - за Бориса. Какое наименьшее количество бюллетеней могло быть подсчитано к этому моменту?

Пусть общее количество подсчитанных бюллетеней к этому моменту равно Х. Тогда количество действительных бюллетеней равно 96% от X, количество голосов за Антона равно 90% от 96% от X, а количество голосов за Бориса равно 10% от 96% от X.

Мы знаем, что количество голосов за Антона больше половины всех голосов, то есть 90% от 96% от X > 50% от X. Решим это неравенство:

0.9 * 0.96 * X > 0.5 * X 0.864X > 0.5X 0.364X > 0 X > 0

Таким образом, наименьшее количество бюллетеней, которое могло быть подсчитано к моменту, когда Антон понял, что уже набрал половину голосов, равно 1.