В выборах главы школьного совета приняло участие 1200 учеников старшей и средней школы. Было выдвинуто всего 2 кандидата Антон и Борис, причём для победы было достаточно набрать больше половины голосов участников. В какой‑то момент Антон точно понял, что уже набрал половину голосов. В этот момент из подсчитанных бюллетеней было 8 % недействительных, а из остальных 60 % было за Антона, а 40 % за Бориса. Какое наименьшее количество бюллетеней могло быть подсчитано к этому моменту?

Пусть общее количество подсчитанных бюллетеней к моменту, когда Антон понял, что уже набрал половину голосов, равно Х. Тогда количество действительных бюллетеней, подсчитанных к этому моменту, равно 0.92Х (так как 8 % бюллетеней были недействительными).

Известно, что 60 % действительных бюллетеней были за Антона, а 40 % - за Бориса. Таким образом, количество голосов за Антона равно 0.6 * 0.92Х = 0.552Х.

Поскольку Антон уже набрал половину голосов, то 0.552Х > 0.5 * 1200 = 600.

Отсюда получаем, что Х > 600 / 0.552 ≈ 1086.96. Следовательно, наименьшее количество бюллетеней, которое могло быть подсчитано к моменту, когда Антон понял, что уже набрал половину голосов, равно 1087.