В урне смешаны N1 шаров белого цвета, N2 шаров черного цвета, N3 –– синего и N4 –– красного. Наугад выбрано n шаров. Какова вероятность того, что среди выбранных ровно n1 белых, n2 черных, n3 синих и n4 красных шаров ( n = n1 + n2 + n3 + n4 ), если N1=2, N2=4, N3=2, N4=3, n1=1, n2=2, n3=2, n4=2?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой вероятности:

P = (C(N1, n1) * C(N2, n2) * C(N3, n3) * C(N4, n4)) / C(N1 + N2 + N3 + N4, n)

где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Подставляя данные из условия, получаем:

P = (C(2, 1) * C(4, 2) * C(2, 2) * C(3, 2)) / C(2+4+2+3, 1+2+2+2) P = (2 * 6 * 1 * 3) / C(11, 7) P = 36 / C(11, 7) P = 36 / 330 P = 0.1091

Итак, вероятность того, что среди выбранных n шаров будет ровно n1 белых, n2 черных, n3 синих и n4 красных шаров равна 0.1091.