В углу двора дома решили сделать навес в виде четырёхугольной пирамиды, в основании которой лежит квадрат. Навес может быть сделан так: в основании металлическая рама квадратной формы и в одной из вершин квадрата установлен металлический столбик перпендикулярно плоскости основания. Затем натягивается тканевый тент, который соединяет вершину вертикального столбика и две не смежные с ним стороны основания. Найдите площадь тента, если плоскости тента наклонены к плоскости основания пирамиды под углом в 30°, а длина вертикального столба равна 2.

Для решения этой задачи нам необходимо найти высоту пирамиды, а затем площадь тента.

Высота пирамиды равна высоте треугольника, образованного вертикальным столбиком и одной из сторон основания квадрата. Так как у нас дан угол между плоскостью тента и плоскостью основания пирамиды, равный 30°, то мы можем построить равнобедренный треугольник, в котором одна из сторон будет равна высоте пирамиды, а угол при основании будет равен 30°.

Так как длина вертикального столба равна 2, то высота пирамиды равна 2sin(30°) = 20.5 = 1.

Теперь найдем площадь тента. Площадь тента равна площади трапеции, образованной вертикальным столбиком, одной из сторон основания квадрата и двумя сторонами тента.

Площадь трапеции равна (сумма оснований * высота) / 2 = ((сторона квадрата + 2*1) * 1) / 2 = ((сторона квадрата + 2) / 2.

Таким образом, площадь тента равна (сторона квадрата + 2) / 2.