В турнире по боксу принимают участие 27 человек. Правила турнира таковы, что матч обязательно заканчивается победой одного из участников (т.е. ничьих не бывает). Турнир на выбывание: проигравший в каком-то поединке участник выбывает и больше не принимает участие в соревнованиях. По окончании турнира выяснилось, что № участников провели на ринге не менее 4 матчей. При каком наибольшем № такое возможно?

Для того чтобы участник провел не менее 4 матчей, он должен выиграть 3 матча и проиграть 1 (так как после проигрыша он выбывает). Таким образом, каждый участник, кроме победителя турнира, проводит ровно 4 матча.

Поскольку всего участвует 27 человек, то общее количество проведенных матчей равно сумме арифметической прогрессии: 4 + 8 + 12 + ... + 24 = 4 * (1 + 2 + 3 + ... + 6) = 4 * 21 = 84.

Таким образом, общее количество проведенных матчей равно 84. Поскольку каждый матч имеет одного проигравшего, то общее количество проигравших участников равно половине от общего количества проведенных матчей, т.е. 84 / 2 = 42.

Таким образом, при наибольшем № участника, проведшего не менее 4 матчей, количество проигравших участников должно быть равно 42. Это достигается, если наибольший № участника равен 27 - 42 = -15, что не имеет смысла.

Следовательно, при таких условиях нет возможности, чтобы участник с наибольшим № провел не менее 4 матчей.