В турнире по боксу принимают участие 27 человек. Правила турнира таковы, что матч обязательно оканчивается победой одного из участников(ничьи не бывает). Турнир на выбывание:проигравший в каком то поединке участник выбывает и больше не принимает участие в соревнованиях. По окончанию каждого турнира выяснилось, что N участников провели на ринге не менее 4 матчей. При каком наибольшем N такое возможно?

Для того чтобы каждый из 27 участников провел не менее 4 матчей, общее количество проведенных матчей должно быть не менее 27*4 = 108.

После каждого матча один участник выбывает, значит общее количество проведенных матчей равно сумме чисел от 1 до N, где N - количество участников.

Таким образом, нужно найти наибольшее N, при котором сумма чисел от 1 до N не меньше 108.

Сумма чисел от 1 до N равна N*(N+1)/2. Решим неравенство:

N*(N+1)/2 >= 108 N^2 + N >= 216 N^2 + N - 216 >= 0

Решая квадратное уравнение, получаем N >= 13. Поэтому наибольшее возможное N, при котором каждый участник провел не менее 4 матчей, равно 13.