В турнире по боксу принимают участие 38 человек. Правила турнира таковы, что матч обязательно заканчивается победой одного из участников (т.е. ничьих не бывает). Турнир на выбывание: проигравший в каком-то поединке участник выбывает и больше не принимает участие в соревнованиях. По окончанию турнира выяснилось, что N участников провели на ринге не менее 5 матчей. При каком наибольшем N такое возможно?

Для того чтобы N участников провели на ринге не менее 5 матчей, нужно чтобы каждый из них проиграл как минимум 4 матча (так как после 4 поражений участник выбывает из турнира).

Таким образом, общее количество проведенных матчей равно 4*N. Поскольку каждый матч имеет два участника, общее количество проведенных матчей также равно сумме всех поражений участников.

Из этого следует, что сумма всех поражений участников должна быть равна 4N. Так как общее количество поражений не может превышать общее количество участников (38), наибольшее возможное значение N равно 9 (так как 49=36, что меньше 38, но 4*10=40, что уже больше 38).

Итак, наибольшее возможное значение N равно 9.