В турнире по боксу принимают участие 32 человека. Правила турнира таковы, что матч обязательно заканчивается победой одного из участников (т.е. ничьих не бывает). Турнир на выбывание: проигравший в каком-то поединке участник выбывает и больше не принимает участие в соревнованиях. По окончании турнира выяснилось, что N участников провели на ринге не менее 7 матчей. При каком наибольшее N такое возможно?

Для того чтобы участник провел не менее 7 матчей, он должен выиграть 6 матчей и проиграть 1. Таким образом, после каждого раунда количество участников уменьшается в два раза.

Исходя из этого, наибольшее возможное N можно найти следующим образом: 32 / 2 = 16 (1 раунд) 16 / 2 = 8 (2 раунд) 8 / 2 = 4 (3 раунд) 4 / 2 = 2 (4 раунд) 2 / 2 = 1 (5 раунд)

Таким образом, наибольшее возможное N, при котором каждый участник провел не менее 7 матчей, равно 32.