В цилиндрический сосуд с радиусом основания R = 81 см налита вода. В сосуд погрузили конус, радиус основания и высота которого равны 54 см, при этом вода поднимается так, что вершина конуса находится на уровне поверхности воды. Каким был уровень воды в сосуде до погружения конуса?

Для решения этой задачи нужно найти объем воды, который был в сосуде до погружения конуса, а затем найти высоту уровня воды.

Объем воды в сосуде до погружения конуса равен объему цилиндра без конуса. Объем цилиндра равен V = πR^2h, где R - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. В данном случае R = 81 см, h - высота уровня воды до погружения конуса.

Объем конуса равен V = (1/3)πr^2h, где r - радиус основания конуса, h - высота конуса. В данном случае r = 54 см.

Таким образом, объем воды до погружения конуса равен V = πR^2h - (1/3)πr^2h. После погружения конуса уровень воды поднимется на высоту h, равную высоте конуса.

Из условия задачи известно, что вершина конуса находится на уровне поверхности воды, поэтому высота уровня воды после погружения конуса равна 54 см.

Таким образом, уровень воды в сосуде до погружения конуса был на высоте h = 54 см.