В центре горизонтальной платформы стоит человек и держит в руках тонкий стержень, расположенный вертикально по оси враще ния платформы. Платформа с человеком вращается по инерции, де- лая п = 1 об/с. С какой угловой скоростью в будет вращаться плат форма с человеком, если повернуть стержень в горизонтальное поло- жение так, чтобы центр массы стержня лежал на оси вращения. Сум- марный момент инерции человека и платформы J = 6 кг-м². Длина стержня 1= 2,4 м, его масса m = 8 кг.

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения момента импульса. Изначально у человека и платформы есть некоторый момент импульса, который равен произведению момента инерции на угловую скорость:

L1 = J * ω1

После поворота стержня в горизонтальное положение центр массы стержня будет находиться на оси вращения, то есть момент инерции стержня не будет учитываться. Таким образом, момент импульса после поворота будет равен:

L2 = J * ω2 + I * ω2

где I - момент инерции стержня, равный m * l^2 / 3, а ω2 - угловая скорость после поворота.

Так как момент импульса должен сохраняться, то L1 = L2:

J * ω1 = J * ω2 + I * ω2

Подставляем значения:

6 * ω1 = 6 * ω2 + (8 * 2.4^2 / 3) * ω2 6 * ω1 = 6 * ω2 + 38.4 * ω2 6 * ω1 = 44.4 * ω2 ω2 = 6 * ω1 / 44.4 ω2 = 0.135 * ω1

Таким образом, угловая скорость платформы после поворота стержня будет равна 0.135 об/с.