В целях изучения среднедушевого дохода семей города в 2014 г. была произведена 1%-ая повторная выборка из 30 тыс. семей. По результатам обследования среднедушевой доход семьи в месяц составил 20 тыс. руб. со средним квадратичным отклонением, равным 15 тыс. руб. С вероятностью 0.9 найдите доверительный интервал, в котором находится величина среднедушевого дохода всех семей города, считая среднедушевой доход случайной величиной, распределенной по нормальному закону.

Для нахождения доверительного интервала среднего значения среднедушевого дохода всех семей города, воспользуемся формулой доверительного интервала для среднего значения:

Доверительный интервал = среднее значение +/- Z * (среднее квадратичное отклонение / квадратный корень из объема выборки),

где Z - квантиль нормального распределения для уровня доверия 0.9. Для уровня доверия 0.9 Z = 1.645.

Подставляем известные значения:

Доверительный интервал = 20 тыс. руб. +/- 1.645 * (15 тыс. руб. / квадратный корень из 30 тыс.) = 20 тыс. руб. +/- 4.08 тыс. руб.

Таким образом, доверительный интервал для среднедушевого дохода всех семей города с вероятностью 0.9 составляет от 15.92 тыс. руб. до 24.08 тыс. руб.