В цехе 10 станков. Вероятность быть включенным для каждого станка равна 0,9. Найти вероятность того, что 5 станков будут работать одновременно.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Бернулли:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(X=k) - вероятность того, что ровно k станков будут работать одновременно, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность быть включенным для каждого станка, n - общее количество станков (n=10), k - количество станков, которые будут работать одновременно (k=5).

Теперь подставим известные значения:

P(X=5) = C(10, 5) * 0.9^5 * (1-0.9)^(10-5) = 252 * 0.59049 * 0.00001 ≈ 0.0149.

Итак, вероятность того, что 5 станков будут работать одновременно, составляет примерно 0.0149 или 1.49%.