В цехе 10 станков. Вероятность быть включенным для каждого станка равна 0,9. Найти вероятность того, что 5 станков будут работать одновременно.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Бернулли:

P(k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),

где P(k) - вероятность того, что ровно k станков будут работать одновременно, C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность быть включенным для каждого станка, n - общее количество станков.

В данной задаче n = 10, p = 0,9, k = 5.

P(5) = C(10, 5) * 0,9^5 * (1-0,9)^(10-5) = 252 * 0,59049 * 0,00001 ≈ 0,0143.

Таким образом, вероятность того, что 5 станков будут работать одновременно, составляет около 0,0143 или 1,43%.