В треугольнике со сторонами 6,7,8 вписана окружность петя посчитал расстояние от каждой из вершин треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности со сторонами треугольника чему равно наименьшее из этих расстояний?

Наименьшее расстояние будет равно радиусу вписанной окружности.

Для нахождения радиуса вписанной окружности воспользуемся формулой для площади треугольника через радиус вписанной окружности:

S = p*r,

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника по формуле Герона:

S = sqrt(p*(p-a)(p-b)(p-c)),

где a, b, c - стороны треугольника.

Полупериметр треугольника:

p = (a+b+c)/2.

Подставляем значения сторон треугольника:

a = 6, b = 7, c = 8.

p = (6+7+8)/2 = 10.5.

S = sqrt(10.5*(10.5-6)(10.5-7)(10.5-8)) = sqrt(10.54.53.5*2.5) = sqrt(413.4375) ≈ 20.33.

Теперь находим радиус вписанной окружности:

r = S/p = 20.33/10.5 ≈ 1.94.

Итак, наименьшее расстояние от каждой из вершин треугольника до ближайшей точки касания вписанной окружности равно примерно 1.94.