В треугольнике PTS точка Q середина стороны TS. На стороне PS отметили точку К такую, что QR + RS = PQ. Оказалось, что уголRQS 180°-уголPQS и уголQRS=136°. Найдите градусную меру ТРQ.

Обозначим угол TRQ за x. Так как угол RQS = 180° - угол PQS, то угол RQS = 180° - (180° - x) = x. Также из условия угол QRS = 136°.

Так как QR + RS = PQ, то RQ = PQ - RS = PQ - PS/2 = PS/2. Также из равенства треугольников RQS и PQS следует, что угол RQS = угол PQS, то есть угол RQS = 180° - x.

Теперь рассмотрим треугольник RQS. Из условия угол RQS = x, угол QRS = 136° и угол RQS = 180° - x следует, что угол SQR = 180° - (x + 136° + 180° - x) = 44°.

Теперь рассмотрим треугольник TRQ. Из угла SQR = 44° и угла TRQ = x следует, что угол TSR = 180° - (44° + x) = 136°.

Таким образом, угол TSR = 136°. Ответ: угол ТРQ равен 136°.