В треугольнике АВСДА = 64", а 2 В = 26. Продолжение биссектрисы угла A пересекает описанную окружность треугольника в точке 1, а продолжение биссектрисы угла Вв точке D. Найдите градусную меру угла LCD.

Для начала найдем градусную меру угла ACD. Так как угол ACD является вписанным углом, то он равен половине суммы центральных углов, соответствующих дугам AD и CD на окружности. Учитывая, что угол BAD равен 32° (половина угла A), получаем, что угол ACD равен 32°.

Так как точка D лежит на биссектрисе угла B, то угол BDC равен углу BDA, то есть 32°.

Теперь рассмотрим треугольник BDC. Угол BDC равен 32°, угол BCD равен 90° (так как это угол, опирающийся на диаметр окружности), следовательно угол CBD равен 58°.

Таким образом, угол LCD равен сумме углов BCD и CBD, то есть 90°.