В треугольнике АВС угол В - прямой, медианы CD и ВЕ взаимно перпендикулярны. Найдите косинус угла С. Помогите решить задачу по геомтерии пожалуйста ((((

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим длины сторон треугольника как a, b и c, а углы как A, B и C. Так как угол B прямой, то cos(B) = 0.

Так как медианы CD и BE взаимно перпендикулярны, то треугольник CDE является прямоугольным. Пусть DE = x, тогда CE = a/2, а CD = b/2.

Применим теорему Пифагора к треугольнику CDE: x^2 + (b/2)^2 = (a/2)^2 x^2 + b^2/4 = a^2/4 x^2 = a^2/4 - b^2/4 x^2 = (a^2 - b^2)/4

Теперь применим теорему косинусов к треугольнику ABC: cos(C) = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab cos(C) = (a^2 + b^2 - (2x)^2) / 2ab cos(C) = (a^2 + b^2 - 4x^2) / 2ab cos(C) = (a^2 + b^2 - (a^2 - b^2)) / 2ab cos(C) = (2b^2) / 2ab cos(C) = b / a

Итак, косинус угла C равен b / a.