В треугольнике АВС со сторонами AB = 6, AC = 10, медиана АМ = 4. Чему равна площадь треугольника АВС?

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для площади треугольника через медиану:

S = (2/3) * AM * sqrt(2 * (AB^2 + AC^2) - BC^2)

Известно, что AM = 4, AB = 6, AC = 10. Также известно, что медиана AM делит сторону BC пополам, поэтому BC = 2 * AM = 8.

Подставим все значения в формулу:

S = (2/3) * 4 * sqrt(2 * (6^2 + 10^2) - 8^2) S = (8/3) * sqrt(2 * (36 + 100) - 64) S = (8/3) * sqrt(2 * 136 - 64) S = (8/3) * sqrt(272 - 64) S = (8/3) * sqrt(208) S = (8/3) * 4 * sqrt(13) S = 32 * sqrt(13) / 3

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 32 * sqrt(13) / 3.