В треугольнике АВС проведена высота АК. Н Даны косинусы двух его углов: cos CАB = 4/5. cos ABC = 5/14. Для вашего удобства мы посчитали косинус третьего угла cos BCA = /1665 • Найдите AH/HK

Для начала найдем третий угол треугольника ABC, воспользовавшись тем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

cos C = cos(180 - A - B) = -cos(A + B) = -cos A * cos B + sin A * sin B

cos C = 4/5 * 5/14 + sqrt(1 - (4/5)^2) * sqrt(1 - (5/14)^2) = 20/70 + 3/7 = 41/70

Теперь найдем длину стороны AC, воспользовавшись теоремой косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos C

AC^2 = 1^2 + 1^2 - 2 * 1 * 1 * 41/70 = 2 - 41/35 = 29/35

AC = sqrt(29/35)

Теперь найдем длину высоты AK, которая равна произведению стороны AC на синус угла C:

AK = AC * sin C = sqrt(29/35) * sqrt(1 - (41/70)^2) = sqrt(29/35) * sqrt(29/70) = 29/35

Теперь найдем отношение AH/HK:

AH/HK = AK/KH = AK/(AC - AK) = 29/35 / (sqrt(29/35) - 29/35) = 29/35 / (sqrt(29/35) - 1) = 29 / (35 * sqrt(29/35) - 35) ≈ 1.48

Итак, AH/HK ≈ 1.48.