В треугольнике АВС проведена высота АК. Η точка пересечения высот треугольника. Даны косинусы двух его углов: cos ∠САВ 4 Cos∠ABC 7 25 Для вашего удобства мы посчитали косинус 44 125 третьего угла cos ∠BCA AH HK Найдите

сначала найдем третий угол треугольника ABC, воспользовавшись формулой косинусов:

cos ∠BCA = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC) cos ∠BCA = (4^2 + 7^2 - (44/125)^2) / (2 * 4 * 7) cos ∠BCA = (16 + 49 - 1936/15625) / 56 cos ∠BCA = (65 - 1936/15625) / 56 cos ∠BCA = (40969 - 1936) / (56 * 15625) cos ∠BCA = 39033 / 875000 cos ∠BCA = 0.04456

Теперь найдем синус этого угла, так как сумма косинусов и синусов треугольника равна 1:

sin ∠BCA = sqrt(1 - cos^2 ∠BCA) sin ∠BCA = sqrt(1 - 0.04456^2) sin ∠BCA = sqrt(1 - 0.0019884736) sin ∠BCA = sqrt(0.9980115264) sin ∠BCA = 0.9990057

Теперь найдем высоту треугольника, проведенную из вершины B:

sin ∠BCA = HK / AC 0.9990057 = HK / 7 HK = 6.99304

Ответ: HK = 6.99304.