В треугольнике AВС проведена биссектриса BL. На стороне ВС отмечена такая точка K, что угол LKC = углу BLC. Известно, что AL равно LK. Чему равен угол ABC, если градусные меры углов LAB и угол LKC относятся как 2 : 3?

Обозначим угол LAB через x. Тогда угол LKC равен 2x, угол BLC равен 3x, а угол KBC равен x.

Так как AL = LK, то угол LAK равен углу LKA, то есть 180 - 2x. Также, угол BAK равен углу BKA, то есть 180 - x.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол ABC равен сумме углов BAC и BCA. Угол BAC равен 180 - (LAB + LAK) = 180 - (x + 180 - 2x) = x, а угол BCA равен 180 - (KBC + BKC) = 180 - (x + 3x) = 180 - 4x.

Итак, угол ABC равен x + (180 - 4x) = 180 - 3x.

Таким образом, угол ABC равен 180 - 3x.