В треугольнике АВС проведена биссектриса BL. На стороне ВС отмечена такая точка К, что ZLKC=∠BLC. Известно, что AL равно LK. Чему равен ∠LKC, если градусные меры углов LAB и LLCK относятся как 4:3?

Поскольку AL = LK, то треугольники ALB и LKC подобны (по признаку угловой биссектрисы), а значит, LB/LK = AB/AK.

Также, из условия задачи, углы LAB и LLCK относятся как 4:3, то есть AB/AK = 4/3.

Следовательно, LB/LK = 4/3, откуда LB = 4LK/3.

Так как AL = LK, то AL = 3LK/3 = LK.

Таким образом, AL = LB, что означает, что треугольник ALB является равнобедренным, а значит, угол ALB равен углу ABL.

Из равнобедренности треугольника ALB следует, что угол ABL равен углу BAL.

Таким образом, угол ABL равен 180° - 2LAB, а угол BAL равен 180° - 2LLCK.

Из условия задачи, LAB/LLCK = 4/3, следовательно, LLCK = 3/4*LAB.

Подставляя LLCK = 3/4LAB в уравнение 180° - 2LLCK = 180° - 2*(3/4*LAB), получаем, что угол LKC равен 90°.