В треугольнике АВС проведена биссектриса BL. На стороне ВС отмечена такая точка К, что L LKC = L BLC. Известно, что AL равно LK. Чему равен LABC, если градусные меры углов LLAB и LLCK относятся как 2 : 3?

Обозначим угол ABC через x. Так как углы LLAB и LLCK относятся как 2 : 3, то угол LCK равен 3x, а угол LAB равен 2x.

Так как AL равно LK, то треугольники ALB и LKB равнобедренные, следовательно, углы LBA и LAB равны между собой. Также углы LBC и LKC равны между собой, так как угол LKC равен углу LBC.

Из условия задачи угол LBC равен углу LKC, то есть 3x. Так как угол LBC равен 3x, а угол LBA равен углу LAB, то угол LBA также равен 3x.

Таким образом, получаем, что угол ABC равен 3x + 2x = 5x. Но угол ABC является внешним углом треугольника LBC, поэтому он равен сумме внутренних углов LBC и LCK, то есть 3x + 3x = 6x.

Из этого следует, что 5x = 6x, откуда x = 0. Таким образом, угол ABC равен 5 * 0 = 0 градусов.