В треугольнике АВС проведена биссектриса BL. На стороне ВС отмечена такая точка К, что ZLKC = ∠BLC. Известно, что AL равно LK. Чему равен ДАВС, если градусные меры углов ∠LAB и ZLCK относятся как 7:5?

Дано: ∠LAB : ∠ZLCK = 7 : 5

Так как ∠LAB + ∠ZLCK = ∠BLC, то ∠BLC = 7x + 5x = 12x

Так как AL = LK, то ∠ALK = ∠LAK

Пусть ∠LAB = 7y и ∠ZLCK = 5y

Тогда ∠ALK = ∠LAK = 7y + 5y = 12y

Так как AL = LK, то ∠ALK + ∠LAK = ∠AKL

Итак, ∠AKL = 12y + 12y = 24y

Так как ∠AKL + ∠BLC = ∠AKB, то ∠AKB = 24y + 12x

Так как ∠AKB + ∠ABC = ∠AKC, то ∠AKC = 24y + 12x + ∠ABC

Так как ∠AKC + ∠ACB = ∠AKB, то ∠AKB = 24y + 12x + ∠ABC + ∠ACB

Так как ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180°, то ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB

Таким образом, ∠BAC = 180° - (24y + 12x + ∠ABC + ∠ACB)

Так как ∠LAB : ∠ZLCK = 7 : 5, то 7y : 5y = 7 : 5, откуда y = 5x

Подставляем y = 5x в уравнения выше и находим углы.

После нахождения углов можно найти угол ВАС, так как угол ВАС = 180° - ∠BAC.