В треугольнике АВС отрезки BD и ВЕ делят угол LABC на три равные части. Отрезки CF и CG ве N 129° E делят угол LACB на три равные части. Отрезки BD и СЕ пересекаются в точке М, а отрезки ВЕ и CG пересекаются в точке N. Известно, что LBMC = 114°, LBNC = 129° Найдите углы треугольника АВС.

Из условия задачи мы знаем, что угол LABC делится отрезками BD и BE на три равные части, а угол LACB делится отрезками CF и CG на три равные части. Таким образом, угол ABC = 3 * угол ABD = 3 * угол ABE и угол ACB = 3 * угол ACF = 3 * угол ACG.

Также из условия задачи мы знаем, что угол BMC = 114° и угол BNC = 129°. Так как угол ABC = угол ABM + угол CBM и угол ACB = угол ACN + угол BCN, то угол ABM = угол ABE и угол ACN = угол ACG.

Таким образом, угол ABM = угол ABE = 114° / 3 = 38° и угол ACN = угол ACG = 129° / 3 = 43°.

Теперь мы можем найти углы треугольника ABC: Угол A = 180° - угол ABC - угол ACB = 180° - 3 * 38° - 3 * 43° = 33° Угол B = 3 * 38° = 114° Угол C = 3 * 43° = 129°

Итак, углы треугольника ABC равны: A = 33°, B = 114°, C = 129°.