В треугольнике АВС отрезки BD и ВЕ делят угол ABC на три равные части. Отрезки CF и CG делят угол ACB на три равные части. Отрезки BDи СF пересекаются в точке М, а отрезки BE и CG пересекаются в точке N. Известно, что BMC = 116°, BNC = 118° • Найдите углы треугольника АВС.

Поскольку отрезки BD и BE делят угол ABC на три равные части, то угол ABC = 3 * угол DBE = 3 * x (пусть угол DBE = x).

Аналогично, угол ACB = 3 * угол FCG = 3 * y (пусть угол FCG = y).

Так как угол BMC = 116°, то угол CMB = 180° - 116° = 64°. Но угол CMB = угол NMB, так как отрезки BD и CF делят угол ABC на три равные части. Значит, угол NMB = 64°.

Так как угол BNC = 118°, то угол BCN = 180° - 118° = 62°. Но угол BCN = угол BNE, так как отрезки BE и CG делят угол ACB на три равные части. Значит, угол BNE = 62°.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Угол ABC = 3 * x, угол ACB = 3 * y, угол B = 180° - угол ABC - угол ACB = 180° - 3x - 3y.

Из условия задачи: угол ABC + угол ACB + угол B = 180° (сумма углов треугольника равна 180°).

Подставляем найденные значения:

3x + 3y + 180° - 3x - 3y = 180°, 3y - 3y = 0.

Таким образом, угол B = 0°.

Итак, углы треугольника ABC равны: угол A = 60°, угол B = 0°, угол C = 120°.