В треугольнике ABC∠A = 62°, а ∠B = 32°. Продолжение биссектрисы угла А пересекает описанную окружность треугольника в точке 1, а продолжение биссектрисы угла В в точке D. найти градусную меру угла LCD

Для начала найдем градусную меру угла C. Известно, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 62° - 32° = 86°.

Так как точка 1 лежит на продолжении биссектрисы угла A и на описанной окружности треугольника, угол AC1 равен углу AOC, где O - центр окружности. Также угол AOC равен удвоенной градусной мере угла C, то есть ∠AC1 = 2∠C = 2 * 86° = 172°.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Угол BCD равен сумме углов B и C, так как CD - биссектриса угла B. ∠BCD = ∠B + ∠C = 32° + 86° = 118°.

Так как точка D лежит на описанной окружности треугольника ABC, угол BCD равен углу B1D, где B1 - центр окружности. Таким образом, ∠BCD = ∠B1D = 118°.

Итак, градусная мера угла LCD равна ∠BCD - ∠AC1 = 118° - 172° = -54°. Так как угол LCD отрицательный, его градусная мера равна 360° - 54° = 306°.