В треугольнике ABC∠ A = 64°, a ∠B = 26°. Продолжение биссектрисы угла А пересекает описанную окружность треугольника в точке L, а продолжение биссектрисы угла В в точке D. Найдите градусную меру угла LCD.

Для начала найдем градусные меры углов в треугольнике ABC.

Угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 64° - 26° = 90°.

Теперь обратимся к теореме о вписанном угле, которая гласит, что угол, стоящий на окружности и опирающийся на дугу, равен половине меры этой дуги.

Таким образом, угол ACB равен половине меры дуги ALB, то есть 90°.

Так как угол ACB равен углу ACD (они опираются на одну и ту же дугу), то угол ACD = 90°.

Наконец, угол LCD равен разности углов ACD и DLC, то есть 90° - 64° = 26°.

Итак, градусная мера угла LCD равна 26°.