В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC равно 3√6. Найти AC

Для начала найдем угол C, так как сумма углов треугольника равна 180°:

C = 180° - 45° - 60° C = 75°

Теперь найдем сторону AC, используя теорему косинусов:

AC² = AB² + BC² - 2 * AB * BC * cos(45°) AC² = AB² + (3√6)² - 2 * AB * 3√6 * cos(45°) AC² = AB² + 18 - 6√6

Теперь воспользуемся тем, что в прямоугольном треугольнике ABС:

AB = AC * sin(60°) AB = AC * √3 / 2

Подставляем это выражение в формулу для AC:

AC² = (AC * √3 / 2)² + 18 - 6√6 AC² = 3AC² / 4 + 18 - 6√6 AC² - 3AC² / 4 = 18 - 6√6 4AC² - 3AC² = 72 - 24√6 AC² = 72 - 24√6 AC = √(72 - 24√6) AC = √(36 * 2 - 24√6) AC = √36 * √2 - √(24 * √6) AC = 6√2 - 2√6

Таким образом, AC равно 6√2 - 2√6.