В треугольнике ABC угол A = 54°, а угол B = 36°. Продолжение биссектрисы угла А пересекает описанную окружность треугольника в точке L, а продолжение биссектрисы угла В - в точке D. Найдите градусную меру угла LCD.

Для начала найдем градусные меры углов в треугольнике ABC. Угол C = 180° - угол A - угол B = 180° - 54° - 36° = 90°.

Так как точка L лежит на продолжении биссектрисы угла A, то угол ALC = 90° (угол при центре окружности). Аналогично, так как точка D лежит на продолжении биссектрисы угла B, то угол BDC = 90°.

Теперь рассмотрим четырехугольник ALCD. В нем сумма углов равна 360°, поэтому: Угол LCD = 360° - угол ALC - угол BDC = 360° - 90° - 90° = 180°.

Итак, градусная мера угла LCD равна 180°.